已知Sk表示数列{ak}前n项和,且Sk+S(k+1)=a(k+1),那么此数列是?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:57:14
已知Sk表示数列{ak}前n项和，且Sk+S（k+1）=a（k+1)，那么此数列是?
答案为什么是常数列?
为什么摆动数列不可以?最后我算出来是2(a1+a2+ +ak)=0,如果分别取
-1,1,-1,1 不也可以吗
为什么Sk=0,ak就=0 了?如果分别取-1,1,-1,1 S4=0,ak就=1 不也可以吗

Sk+S(k+1)=a(k+1),
Sk+S(k+1)=a(k+1)-S(k+1)=-s(k)
s(k)=0,,你列举的例子只有K是偶数时才成立，奇数时不成立

∵S_k+1=S_k+A_k+1
∴(S_k)+(S_k+1)=2(S_k)+(A_k+1)=A_k+1
∴S_k=0
∴A_k+1=0
又∵令k=1时，2(A_1)+(A_2)=A_2
∴A_1=0, A_2=0,…A_k=0，{A_k}是各项为0的常数列。

Sk+S(k+1)=a(k+1)=S(k+1)-Sk
得Sk=S(k+1),即a(k+1)=S(k+1)-Sk=0
所以Sk=0
所以此数列为常数列

2Sk+a（k+1)=a(k+1)
Sk=0
ak=0
常数列